\(a)\left\{{}\begin{matrix}2x+my=m-1\\mx+2y=3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+m^2y=m^2-m\\2mx+4y=6-2m\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế, ta được \(\left(m^2-4\right)y=m^2+m-6\) $(*)$
- Nếu \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)
\(\cdot m=2\) $(*)$ \(\Leftrightarrow0y=0\) (luôn đúng)
Hệ có vô số nghiệm \(x=-y+\dfrac{1}{2}\) (không thỏa \(x \in \mathbb{R}\) khi \(y \in \mathbb{Z}\))
\(\cdot m\ne\pm2\) $(*)$ \(\Leftrightarrow0y=-4\) (vô nghiệm)
- Nếu \(m\ne\pm2\) $(*)$ \(\Leftrightarrow \dfrac{{m + 3}}{{m + 2}} \)
Ta tìm được \(x = - \dfrac{{m + 1}}{{m + 2}}\)
Hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - \dfrac{{m + 1}}{{m + 2}}\\ y = \dfrac{{m + 3}}{{m + 2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + \dfrac{1}{{m + 2}}\\ y = 1 + \dfrac{1}{{m + 2}} \end{array} \right.x,y \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{m + 2}} \in \mathbb{Z} \) và \(m\in\mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m + 2 = 1\\ m + 2 = - 1\left( {m \in \mathbb{Z}} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = - 3 \end{array} \right. \)
b) Với \(m\ne\pm2\). Hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l} {x_0} = - 1 + \dfrac{1}{{m + 2}}\\ {y_0} = 1 + \dfrac{1}{{m + 2}} \end{array} \right.\)
Trừ vế cho vế, ta được \(x_0-y_0=-2\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa $x_0$ và $y_0$ không phụ thuộc vào $m$
