a) Ta có △=\(b^2-4ac=4^2-4.2\sqrt{3}.\left(2+\sqrt{2}\right)=16-16\sqrt{3}-8\sqrt{6}< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm nên không có tổng và tích các nghiệm của phương trình \(\left(2\sqrt{3}\right)x^2+4x+2+\sqrt{2}=0\)
b) Ta có △=\(b^2-4ac=\left[-\left(1+\sqrt{2}\right)\right]^2-4.1.\sqrt{2}=3+2\sqrt{2}-4\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}>0\)Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo định lí Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{1+\sqrt{2}}{1}=1+\sqrt{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình \(x^2-\left(1+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}=0\) có tổng các nghiệm là \(1+\sqrt{2}\) và tích các nghiệm là \(\sqrt{2}\)
