Câu hỏi của Tuyết Hân

Question

Hộ mình tìm GTLN,GTLN của hàm số sau

$1.y=\sqrt{5-2cos^2xsin^2x}$

$2.y=cos^2x+2cos2x$

$3.y=sin^2x-4sinx+3$

$4.y=2\sqrt{s\text{inx}}+3$

$5.y=\sqrt{1+c\text{os}\left(4x\right)^2}-2$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

1.

$y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}sin^22x}$

Do $0\le sin^22x\le1$ $\Rightarrow\frac{3\sqrt{2}}{2}\le y\le\sqrt{5}$

$y_{min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ khi $sin^22x=1$

$y_{max}=\sqrt{5}$ khi $sin2x=0$

2.

$y=cos^2x+2\left(2cos^2x-1\right)=5cos^2x-2$

Do $0\le cos^2x\le1\Rightarrow-2\le y\le3$

$y_{min}=-2$ khi $cosx=0$

$y_{max}=3$ khi $cos^2x=1$Câu trả lời: 1.

$y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}sin^22x}$

Do $0\le sin^22x\le1$ $\Rightarrow\frac{3\sqrt{2}}{2}\le y\le\sqrt{5}$

$y_{min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ khi $sin^22x=1$

$y_{max}=\sqrt{5}$ khi $sin2x=0$

2.

$y=cos^2x+2\left(2cos^2x-1\right)=5cos^2x-2$

Do $0\le cos^2x\le1\Rightarrow-2\le y\le3$

$y_{min}=-2$ khi $cosx=0$

$y_{max}=3$ khi $cos^2x=1$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

3.

$y=\left(3-sinx\right)\left(1-sinx\right)\ge0$

$\Rightarrow y_{min}=0$ khi $sinx=1$

$y=sin^2x-4sinx-5+8=\left(sinx+1\right)\left(sinx-5\right)+8\le8$

$y_{max}=8$ khi $sinx=-1$

4.

$0\le\sqrt{sinx}\le1\Rightarrow3\le y\le5$

$y_{min}=3$ khi $sinx=0$

$y_{max}=5$ khi $sinx=1$

5.

Đề là $cos^24x$ hay $cos\left(\left(4x\right)^2\right)$

Hai biểu thức này cho 2 kết quả khác nhauCâu trả lời: 3.