Question

ho điểm A thuộc đường tròn tâm O.trên tiếp tuyến của (O) tại A,lấy điểm B khác A.đoạn thẳng OB cắt (O) tại M.vẽ AC vuông góc với OB tại C.chứng minh  AM là tia phân giác của tam giác ABC

 

 

Answer 1

Ta có: ΔACM vuông tại C(AC⊥OB tại C,M∈OB)

nên \(\widehat{CMA}+\widehat{CAM}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{OMA}+\widehat{CAM}=90^0\)(1)

Xét ΔOMA có OM=OA(=R)

nên ΔOMA cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{OAM}=\widehat{OMA}\)(hai góc ở đáy)(2)

Ta có: \(\widehat{OAM}+\widehat{BAM}=\widehat{OAB}\)(tia AM nằm giữa hai tia AO,AB)

nên \(\widehat{OAM}+\widehat{BAM}=90^0\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét ΔABC có 

AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(cmt)

nên AM là đường phân giác của ΔABC(Đpcm)