Từ B kẻ BE vuông góc với CD
=> ABED là HCN
=>BE=AD
Ta có:
góc ABE + góc EBC = 135 độ
=> EBC= 135 độ - 90 độ = 45 độ
=> tam giác BEC vuông cân
=> BE = EC
Mà BE = AD
=> AD=EC= 8cm
ABED là HCN
=> AB = DE= 7cm
=> DC = DE+EC = 8+7=15(cm)
Áp dụng đinh lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ADC ta có:
AD2+DC2=AC2
<=> 82 + 152 = AC2
<=> AC2 = 289
=> AC = \(\sqrt{289}=17\left(cm\right)\)
Vậy AC = 17 (cm)
Kẻ AH vuông góc với DC .
=> \(\begin{cases}AB=DH\\AD=BE\end{cases}\)
Ta có :
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( AB // CD )
\(\Rightarrow135^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=45^0\)
Mặt khác
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=135^0\)
\(\Rightarrow90^0+\widehat{B_2}=135^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=45^0\)
Xét \(\Delta HBC\) có :
\(\widehat{B_2}=\widehat{C}=45^0\)
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
\(\Rightarrow HB=HC\)
\(\Rightarrow HC=8\)
\(\Rightarrow DC=15\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :
\(AD^2+DC^2=AC^2\)( định lí Pi - ta - go )
\(\Rightarrow8^2+15^2=AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=289\)
\(\Rightarrow AC=17\) ( Vì AC > 0 )