Tia AB cắt DC tại E.
=> AC là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AC\perp DE\left(gt\right)\)
=> Tam giác ADE cân.
Lại có: \(\widehat{D}=60^o\Rightarrow\Delta ADE\) là tam giác đều.
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến)
Mà: BC//AD => BC là đường trung bình của \(\Delta ADE\)
Ta có: \(AB=DC=\frac{AD}{2},BC=\frac{AD}{2}\)
Giả thiết: \(AB+BC+CD+AD=20\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{2}+\frac{AD}{2}+\frac{AD}{2}+AD=20\)
\(\Rightarrow\frac{5}{2}AD=20\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
có góc ACD = 90 độ, góc D = 60độ => góc CAD = 30 độ
=> góc BAD = 60 độ ( AC là phân giác góc A)
=> ABCD là hình thang cân (dhnb)
=> AB = CD
Kẻ CE là đường trung tuyến => AE = ED
ABCD là hình thang => BC // AD => góc BCA = góc CAE; góc ECA = góc CAB (slt)
=> tam giác BAC = tam giác ECA (gcg) (1)
=> BC = AE
mà AE = ED ( Elaf trung điểm của AD) => BC = AE = ED (2)
Từ (1) => AB = EC mà AB = CD (CMT) => EC = CD
=> tam giác ECD cân tại C. mà góc D = 60 độ (gt) => tam giác EDC đều
=> ED = CD (3)
Từ (2) và (3) => AB = BC = CD = ED = EA (4)
Chu vi hình thang ABCD = AB+BC+CD+AD = 20 cm
thay (4) vào ta được 5AE = 20
=> AB = BC = CD = ED = EA = 4cm
E là trung điểm AD => AD = 2AE => AD = 8cm
hơi khó hiểu với cậu nhỉ, ko hiểu cứ hỏi, mình từng thi toán qua mạng nên hay làm tắt mấy bước ko cần thiết (vì thi toán cần về thời gian nên trình bày của mình hay bị trừ điểm do làm tắt quá nhiều, thông cảm cho)
