Question

Hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm của BC góc AED=90 độ Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc D

Answer 1

(Tự vẽ hình)

Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.

Dễ dàng chứng minh:

tam giác DEC = Tam giác FEB (g-c-g)

(Góc DEC = góc FEB (đối đỉnh); góc ECD bằng góc EBF ( sole trong); EC = EB (Trung điểm))

==> DE = FE

==> AE là đường trung trực của DF

==> tam giác ADF cân tại A

==> Góc ADF = Góc AFD.

Mà góc AFD = góc FDC ( sole trong)

==>Góc ADF = Góc AFD

==> DE là phân giác góc D.

Answer 2

Ở dưới mình làm chính xác rồi, nhưng ở đây mình góp ý cho bạn cách làm gọn hơn: (thực ra thì về cơ bản là khá giống nhau)

-AE cắt DC ở M, ta cũng có thể chứng minh được tg ABE = tg MCE
=>AE = ME
- DE vuông góc với AM tại E lại có AE = ME
=>tg ADM cân tại D

=> DE cũng là phân giác luôn (ĐPCM)

-AE cắt DC ở M, ta cũng có thể chứng minh được tg ABE = tg MCE
=>AE = ME
- DE vuông góc với AM tại E lại có AE = ME
=>tg ADM cân tại D

=> DE cũng là phân giác luôn (ĐPCM)