Question

Hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có AC cắt BD tại O.

a) OA = 1/3 OC, AB = 4cm. Tính CD.

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: O trung điểm MN.

c) Chứng minh: 1/AB + 1/CD = 2/MN.

*cố chứng minh giúp mình câu c nha*

Answer 1

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

Do đó; ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
Suy ra:OA/OC=AB/CD

=>4/CD=1/3

hay CD=12(cm)

b: Xét ΔADC có OM//DC

nên OM/DC=AM/AD(1)

Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra OM=ON

hay O là trung điểm của MN