1) \(\frac{5-2n}{n-1}=\frac{5-2n+2-2}{n-1}=\frac{5-2-2.\left(n-1\right)}{n-1}=\frac{3}{n-1}-\frac{2.\left(n-1\right)}{n-1}=\frac{3}{n-1}+2\)
Để biểu thức trên nguyên thì \(\frac{3}{n-1}\) nguyên => \(3⋮n-1\)
=> \(n-1\inƯ\left(3\right)\)
=> \(n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
2) \(\frac{3n-4}{n-1}=\frac{3n-3-1}{n-1}=\frac{3.\left(n-1\right)-1}{n-1}=\frac{3.\left(n-1\right)}{m-1}-\frac{1}{n-1}=3-\frac{1}{n-1}\)
Để biểu thức trên nguyên thì \(\frac{1}{n-1}\) nguyên
=> \(1⋮n-1\)
=> \(n-1\inƯ\left(1\right)\)
=> \(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=> \(n\in\left\{2;0\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;0\right\}\)
c) \(\frac{6n-5}{2n-4}=\frac{6n-12+7}{2n-4}=\frac{3.\left(2n-4\right)+5}{2n-4}=\frac{3.\left(2n-4\right)}{2n-4}+\frac{5}{2n-4}=3+\frac{5}{2n-4}\)
Để biểu thức trên nguyên thì \(\frac{5}{2n-4}\) nguyên => \(5⋮2n-4\)
=> \(2n-4\inƯ\left(5\right)\)
Mà 2n - 4 là số chẵn \(\forall\) n nguyên nên không tìm được giá trị của n thỏa mãn vì 5 là số lẻ, không có ước chẵn
Vậy không tồn tại giá trị của n thỏa mãn đề bài
