Question

Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải 1 chữ số vào bên trái số 54. Để đc số lên nhất có 5 chữ số thỏa mãn điều kiện chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 9 dư 5.

Answer 1

Gọi 2 chữ số thêm vào bên phải là bc; chữ số viết thêm vào bên trái là a (a khác 0)

Số mới là a54bc

Do a54bc chia 5 dư 4 => c = 4 hoặc 9 mà a54bc chia 4 dư 3 => c lẻ

=> c = 9

Ta có số: a54b9 chia 4 dư 3 => b9 chia 4 dư 3

=> \(b\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\) 

Vì a54b9 chia 9 dư 5 => a + 5 + 4 + b + 9 chia 9 dư 5

=> a + b + 18 chia 9 dư 5

 Do 18 chia hết cho 9 => a + b chia 9 dư 5

Mà a,b là chữ số; a khác 0 => \(1\le a+b\le18\)

=> \(a+b\in\left\{5;14\right\}\)

+ Với a + b = 5 thì để a54b9 lớn nhất thì a lớn nhất, b nhỏ nhất => a = 4; b = 1, ta có số: 45419

+ Với a + b = 14 thì để a54b9 lớn nhất thì a lớn nhất, b nhỏ nhất => a = 9; b = 5, ta có số: 95459 > 45419

Vậy số lớn nhất cần tìm là 95459