Đặt BC=a (cm) (a>0)
AB=AC=b (cm) (b>0)
AH là đường cao tương ứng với đáy
Theo định lý Py - Ta -Go, ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2=25+\dfrac{a^2}{4}\left(1\right)\)
Mà \(2S=5a=6b\Rightarrow a=\dfrac{6b}{5}\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1), ta được:
\(AB^2=25+\dfrac{a^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow b^2=25+\dfrac{\left(\dfrac{6b}{5}\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow b^2=25+\dfrac{\dfrac{36b^2}{25}}{4}\)
\(\Leftrightarrow b^2=25+\dfrac{36b^2}{100}\)
\(\Leftrightarrow b^2=\dfrac{2500+36b^2}{100}\)
\(\Leftrightarrow100b^2=2500+36b^2\)
\(\Leftrightarrow64b^2=2500\Rightarrow b^2=39,0625\Rightarrow b=6,25\left(cm\right)=AB=AC\)
Thay b=6,25(cm) vào (2), ta được:
\(a=\dfrac{6.6,25}{5}=7,5\left(cm\right)=BC\)
Vậy độ dài cạnh đáy của tam giác cân đó là : 7,5 (cm)
