Question

Hãy tìm 1 tập hợp M gồm 7 số tự nhiên liên tiếp sao cho có một đa thức P(x) bậc 5 thoả mãn các điều kiện sau đây:
a) Tất cả các hệ số của P(x) đều là số nguyên
b) Với năm số k thuộc M (kể cả số lớn nhất và số nhỏ nhất) ta đều có P(k)=k
c)có một số k thuộc M sao cho P(k)=0
@Đinh Tuấn Việt help me!!!
 

Answer 1

P(x) = ax⁵ + by⁴ + cz³ + dt² + e (với x;y;z;g;e là 7 số tự nhiên liên tiếp và a;b;c;d là các hệ số nguyên)

Từ điều kiện c) ta có :

- Nếu số k đó là y hoặc t thì y = t = 0. Loại trường hợp này vì e là số tự nhiên mà e < t = 0

- Nếu số k đó là x; z hoặc e :

- Với k là x ta có ax⁵ + by⁴ + cz³ + dt² + e = 0   =>  -ax⁵ =  by⁴ + cz³ + dt² + e

Dễ thấy by⁴ + cz³ + dt² + e > 0  =>  -ax⁵ > 0 => .... tìm đc x

Tương tự tìm đc z hoăc e. Thử trong 3 số trên trường hợp nào thỏa mãn điều kiện b là ra.

Answer 2

Nhờ Kiệt giúp kìa