Câu hỏi của Phạm Thị Cẩm Quyên

Question

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 15 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 2 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu sẽ đầy bể( hay vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong bao lâu)

Phạm Lan Hương · Accepted Answer

gọi thời gian vòi 1 ; vòi 2 chảy 1 mình đầy bể lần lượt là: x;y(h)

đk: x;y>0

năng suất của vòi 1 là: $\frac{1}{x}$ (bể/h)

năng suất của vòi 2 là$\frac{1}{y}$(bể/h)

năng suât làm chung của cả 2 vòi là: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ (bể/h)

thời gian 2 vòi chảy chung đầy bể là: $\frac{xy}{x+y}\left(h\right)$

vì nếu 2 vòi chảy chung thì sau 8h đầy bể nên ta có phương trình:
$\frac{xy}{x+y}=8\Leftrightarrow x+8y=xy\left(1\right)$

vòi 1 chảy 1 mình trong 15h được: $\frac{15}{x}$(bể)

2 vòi cùng chảy chung trong 2h được: $\frac{2x+2y}{xy}$ (bể)

vì nếu vòi 1 chảy trong 15h sau đó mở vòi2 thêm 2h thì đầy bể nên ta có phương trình: $\frac{15}{x}+\frac{2x+2y}{xy}=1$

$\Leftrightarrow17y+2x=xy$(2)

từ(1) và (2) ta có hẹ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}8x+8y=xy\17y+2x=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{40}\y=\frac{1}{20}\end{matrix}\right.$ (tm)

vậy   thời gian vòi 1 ; vòi 2 chảy 1 mình đầy bể lần lượt là:$\frac{3}{40}h;\frac{1}{20}h$Câu trả lời: gọi thời gian vòi 1 ; vòi 2 chảy 1 mình đầy bể lần lượt là: x;y(h)