Question

Hai vật chuyển động trên hai đường thẳng vuông góc. Vào một thời điểm vật A ở cách vật O là OA=30m và vật B ở cách O là OB=40m. Tốc độ của vật A là v1=4m/s, của vật B là v2=3m/s..

a) Sau bao lâu kể từ khi vật A đi qua O thì khoảng cách giữa hai người là 100m.

b) Timhf khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật

Answer 1

â) Gọi D là vị trí của A trên tia Ox sao cho BD =100 m

Theo pytago trong tam giác vuông ODB , co :

OD =\(\sqrt[]{BD^2-OB^2}\)=\(\sqrt[]{100^2-40^2}=\sqrt[]{8400}=92\)

Thời gian vật 1 chuyển động từ O đến D :

t =\(\dfrac{S}{v_1}=\dfrac{92}{4}=23\left(s\right)\)

Vay sau 23 s thì ..................

b)Gọi H là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật

Goi t là thời điểm mà khoang cách 2 xe là nhỏ nhất

Quãng đường xe 1 va 2 đi được :

S₁ = v₁t - OA= 4t - 30

S₂ = v₂t - OB= 3t - 40

Khoảng cách của hai xe lúc này (theo pytago) :

H² = S₁² + S₂²

=> H² = (4t-30)² + (3t - 40)²

<=> H² = 25t² - 480t + 2500

<=> H² = 25 (t² - 19,2t + 100 )

<=> H² = 25 (t² -2.9,6 .t +92,16 + 7,84)

<=> H² = 25 [(t-9,6)² + 7,84]

Ta thấy H² đạt GTNN khi t = 9,6

=> H² = 25 . 7,84 = 196

=> H =\(\sqrt[]{196}=14\)

Vậy khoảng cách nhỏ....................