+ Xét phương trình thứ nhất:
\(\frac{x^2}{x-2}=\frac{4}{x-2}.\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-2}+\frac{-4}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0-2\)
\(\Leftrightarrow x=-2.\)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: \(S_1=\left\{-2\right\}.\)
+ Xét phương trình thứ hai:
\(x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0+2\\x=0-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: \(S_2=\left\{2;-2\right\}.\)
Vì tập hợp nghiệm của \(S_1\ne\) tập hợp nghiệm của \(S_2.\)
\(\Rightarrow\) Hai phương trình trên không tương đương.
Chúc bạn học tốt!
Xét pt: \(\frac{x^2}{x-2}=\frac{4}{x-2}\)
=>\(x^2=4\)=>\(x^2-4=0\)(1)
Mà có pt \(x^2-4=0\)(theo đề bài)(2)
Suy ra 2 pt tương đương
