- Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là x ( giờ, x > 15 )
- Gọi thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc là y ( giờ, y > 15 )
- Khối lượng công việc người 1 làm trong 15 giờ là : \(\frac{15}{x}\) ( công việc )
- Khối lượng công việc người 2 làm trong 15 giờ là : \(\frac{15}{y}\) ( công việc )
Theo đề bài hai người cùng làm chung trong 15 giờ thì được \(\frac{1}{6}\) công việc nên ta có phương trình : \(\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=\frac{1}{6}\left(I\right)\)
- Khối lượng công việc người 1 làm trong 12 giờ là : \(\frac{12}{x}\) ( công việc )
- Khối lượng công việc người 2 làm trong 20 giờ là : \(\frac{20}{y}\) ( công việc )
Theo đề bài nếu để người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ, người thứ hai làm trong 20 giờ thì cả hai làm được \(\frac{1}{5}\) công việc nên ta có phương trình : \(\frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=\frac{1}{6}\\\frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{20}{x}+\frac{20}{y}=\frac{2}{9}\\\frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{8}{x}=\frac{1}{45}\\\frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=360\\\frac{12}{360}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=360\\\frac{20}{y}=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=360\\y=120\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy để người thứ nhất hoàn thành công việc cần 360 giờ và người 2 cần 120 giờ .
