gọi thời gian người 1; 2 làm riêng hoàn thành công việc lần lượt là: x;y(h)
đk: x;y>0
năng suất làm riêng của người 1 là: 1/x(công việc/h)
năng suất làm riêng của người thứ 2 là: 1/y(h)
năng suất làm chung của cả 2 ngừoi là: 1/x+1/y=x+y/xy(công việc/h)
thời gian 2 người làm chung hoàn thành công việc là: xy/x+y(h)
vì nếu 2 người làm chung thì 15h xong công việc nên ta có phương trình:\(\frac{xy}{x+y}=15\Leftrightarrow15x+15y=xy\)(1)
khối lượng công việc người 1 làm được trong2h là: 2/x(công việc)
khối lượng công việc người thứ 2 làm được trong 4h là 4/y(công việc)
vì nếu người 1; 2 lần lượt làm riêng trong 2h; 4h thì hoàn thành 1/6 công việc nên ta có phương trình: \(\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1}{6}\)
=> 24x+12y=xy(2)
từ (1) và (2) tacó hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}15x+15y=xy\\24x+12y=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=60\end{matrix}\right.\) (tm)
vậy thời gian người 1; 2 làm riêng hoàn thành công việc lần lượt là: 20h;60h
