Question

Hai bình trụ thông nhau đặt thẳng đứng chứa nước được đậy bằng các pít-tông có khối lượng m₁=1kg, m₂=2kg. ở vị tí cân bằng pít-tông thứ nhất cao hơn pít-tông thứ hai một đoạn h=10cm. Khi đặt lên pít-tông thứ nhất quả cân m=2kg, các pít-tông cân bằng ở cùng độ cao nếu đặt quả cân ở pít-tông 2 chúng sẽ cân bằng ở vị trí nào?

Answer 1

Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích ống pittong 1 và pittong 2
Ta có:
Khi cân bằng thì xét điểm đặt pittong 2, ta có:
TH1: \(\dfrac{P_1}{S_1}\) + d.0,1 =\(\dfrac{P_2}{S_2}\)

=> \(\dfrac{10}{S_1}\) + d.0,1 = \(\dfrac{20}{S_2}\) (1)

TH2:
\(\dfrac{P_1+P}{S_1}\) = \(\dfrac{P_2}{S_2}\)

=> \(\dfrac{30}{S_1}\) = \(\dfrac{20}{S_2}\)

=> \(\dfrac{3}{S_1}\) = \(\dfrac{2}{S_2}\)

=> S1=\(\dfrac{3}{2}\).S2 (2)
TH3: \(\dfrac{P_1}{S_1}\) + d.h = \(\dfrac{P_2+P}{S_2}\)

=> \(\dfrac{10}{S_1}\) + d.h = \(\dfrac{40}{S_2}\) (3)
Từ (1)(2) => \(\dfrac{20}{3.S_2}\) + 0,1.d = \(\dfrac{2}{S_2}\)
=> d=\(\dfrac{400}{3.S_2}\)
Thay vào (3),ta có: \(\dfrac{20}{3.S_2}\) + \(\dfrac{400.h}{3.S_2}\) = \(\dfrac{40}{S_2}\)

=> h= 0,25

=> h=25(cm)

Answer 2

Ta có:   (1)

- Khi đặt vật nặng lên pit tông thứ nhất, lúc cân bằng:

Ta có:  (2)

         (3)

Từ (1) và (2)  

                (*)   

- Khi đặt vật nặng lên pit tông thứ hai, lúc cân bằng:

Ta có:    (4)

          Thay (3) vào (4), ta được:  

 (**)

Thay (*) vào (**), ta được:

Vậy khi đặt quả cân ở pit tông thứ hai, chúng sẽ cân bằng ở vị trí pittông thứ hai ở thấp hơn pittông thứ nhất một khoảng H = 25 cm.