Question

GT Tam giác ABC

AM là tia phân giác góc BAC

M là trung điểm của BC

KL Tam giác ABC cân

Answer 1

Kẻ ME⊥AB(E∈AB) và MF⊥AC(F∈AC)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), E∈AB, F∈AC)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AE=AF(hai cạnh tương ứng) và EM=FM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có

MB=MC(M là trung điểm của BC)

ME=MF(cmt)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒BE=CF(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)

mà AE=AF(cmt)

và EB=FC(cmt)

nên AB=AC

Xét ΔABC có AB=AC(cmt)

nên ΔABC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)(đpcm)