Question

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). AM là đường phân giác của đỉnh A, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB, tia AB cắt tia DM tại E. Chứng minh tam giác CME cân

  

Answer 1

Xét ΔABM và ΔADM có 

AB=AD(gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM(C-g-c)

Suy ra: MB=MD(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(Hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{EBM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADM}+\widehat{CDM}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(cmt)

nên \(\widehat{EBM}=\widehat{CDM}\)

Xét ΔBME và ΔDMC có 

\(\widehat{EBM}=\widehat{CDM}\)(cmt)

MB=MD(cmt)

\(\widehat{BME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBME=ΔDMC(g-c-g)

Suy ra: ME=MC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMEC có ME=MC(cmt)

nên ΔMEC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)