Sửa lại đề là D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nhé.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ADM\) và \(CDB\) có:
\(AD=CD\) (vì D là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{ADM}=\widehat{CDB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(DM=DB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADM=\Delta CDB.\)
=> \(AM=CB\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{AMD}=\widehat{CBD}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AM\) // \(BC\) (1).
Xét 2 \(\Delta\) \(AEN\) và \(BEC\) có:
\(AE=BE\) (vì E là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(EN=EC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AN=BC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{ANE}=\widehat{BCE}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AN\) // \(BC\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AM\) trùng với \(AN\) (theo tiên đề Ơ - clit).
=> 3 điểm \(M,A,N\) thẳng hàng.
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ADM=\Delta CDB.\)
=> \(AM=BC\) (2 cạnh tương ứng) (3).
+ Theo câu b) ta có \(\Delta AEN=\Delta BEC.\)
=> \(AN=BC\) (2 cạnh tương ứng) (4).
Từ (3) và (4) => \(AM=AN.\)
Mà 3 điểm \(M,A,N\) thẳng hàng (cmt).
=> A là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
