Điện trở của đèn:
\(R_Đ=\dfrac{U_{đm}^2}{P_{đm}}=\dfrac{12^2}{12}=12\left(\Omega\right)\)
Điện trở tương đương nhánh song song:
\(R_{Đb}=\dfrac{R_Đ.R_b}{R_Đ+R_b}=\dfrac{12.36}{12+36}=9\left(\Omega\right)\)
Điện trở tương đương của đoạn mạch:
\(R_{tđ}=R_1+R_{Đb}=6+9=15\left(\Omega\right)\)
Cường độ dòng điện qua mạch chính:
\(I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}\left(A\right)\)
\(I=I_1=I_{Đb}=\dfrac{4}{3}\left(A\right)\)
Hiệu điện thế ở nhánh song song:
\(U_{Đb}=I_{Đb}.R_{Đb}=\dfrac{4}{3}.9=12\left(V\right)\)
\(U_{Đb}=U_Đ=U_b=12\left(V\right)\)
Đèn sáng bình thường do \(U_Đ=D_{đm}\left(12=12\right)\)
b) Gọi x là là giá trị biến trở để công suất trên biến trở là lớn nhất
Điện trở tương đương:
\(R=R_1+\dfrac{R_Đ.x}{R_Đ+x}=6+\dfrac{12x}{12+x}=\dfrac{6\left(12+x\right)}{12+x}+\dfrac{12x}{12+x}=\dfrac{72+6x+12x}{12+x}=\dfrac{72+18x}{12+x}\left(\Omega\right)\)Cường độ dòng điện của đoạn mạch:
\(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{20}{\dfrac{72+18x}{12+x}}=\dfrac{20\left(12+x\right)}{72+18x}\left(A\right)\)
\(I=I_1=I_{Đb}=\dfrac{20\left(12+x\right)}{72+18x}\left(A\right)\)
Hiệu điện thế nhánh song song:
\(U_{Đb}=I_{Đb}.R_{Đb}=\dfrac{20\left(12+x\right)}{72+18x}.\dfrac{12x}{12+x}=\dfrac{240x}{72+18x}\left(V\right)\)
\(U_{Đb}=U_Đ=U_b=\dfrac{240x}{72+18x}\left(V\right)\)
Công suất trên \(R_b:\)
\(P_b=\dfrac{U_b^2}{R_b}=\dfrac{\left(240x\right)^2}{\left(72+18x\right)^2.x}=\dfrac{240^2.x}{\left[72^2+2.72.18x+\left(18x\right)^2\right]}\\ =\dfrac{240^2}{\dfrac{72^2}{x}+2.72.18+18^2x}\left(W\right)\)
Để \(P_{b-max}\) thì \(\dfrac{72^2}{x}+2.72.18x+18^2x\) đạt GTNN
\(\rightarrow\dfrac{72^2}{x}+18^2x\) đạt GTNN
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy schwarz, ta có:
\(\dfrac{72^2}{x}+18^2x\ge2\sqrt{\dfrac{72^2}{x}.18^2x}=2\sqrt{72^2.18^2}=2.72.18=2592\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{72^2}{x}=18^2x\\ \rightarrow72^2=18^2x^2\\ \rightarrow x^2=16\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Công suất cực đại là \(\dfrac{240^2}{2592+2.72.18}=\dfrac{100}{9}\left(W\right)\)
Vậy công suất cực đại trên Rb \(R_{b-max}=\dfrac{100}{9}W\) khi \(R_b=4\Omega\)
Tui ngồi miệt mài 1 tiếng làm cho á, 5' kiểm tra lại bài nữa nhưng bài này đáng giá quá <3
