Question

giúp với !!!

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(A^2=2\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A^2=x^2+y^2\ge\dfrac{1}{4}\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{2}\)

Xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz dạng Engel ta có:

\(A^2=2\left(x^2+y^2\right)\ge2.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=1^2=1\)

\(\Rightarrow A\ge1\) ( do \(A\ge0\) )

Dấu " = " khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(MIN_A=1\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)