Câu 5:
a/ Theo điều kiện đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=1\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\\c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\12a-b^2=16a\\c=3\end{matrix}\right.\)
Thay b từ pt trên xuống pt dưới:
\(12a-\left(-2a\right)^2=16a\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=0\Rightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow b=2\)
Vậy \(y=-x^2+2x+3\)
b,c/ Bạn tự giải, tương tự câu 4 bạn vào trang kia gõ hàm vào để họ vẽ cho
d/ Đây là đồ thị hàm \(y=\left|-x^2+2\left|x\right|+3\right|\)
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
- Nếu \(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\) thì pt vô nghiệm
- Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\) thì pt có 2 nghiệm pb
- Nếu \(0< m-1< 3\Leftrightarrow1< m< 4\) thì pt có 4 nghiệm pb
- Nếu \(m-1=3\Leftrightarrow m=4\) thì pt có 5 nghiệm pb
- Nếu \(3< m-1< 4\Leftrightarrow4< m< 5\) thì pt có 6 nghiệm pb
- Nếu \(m-1=4\Leftrightarrow m=5\) thì pt có 4 nghiệm pb
- Nếu \(m-1>4\Leftrightarrow m>5\) thì pt có 2 nghiệm pb
Bài 1:
a/ ĐKXĐ: \(3-2x\ge0\Rightarrow x\le\frac{3}{2}\) \(\Rightarrow D=(-\infty;\frac{3}{2}]\)
\(\sqrt{3-2x}\ge0\) \(\forall x\in D\)
\(\Rightarrow\) Miền giá trị là \([0;+\infty)\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ne0\Rightarrow D=R\backslash\left\{0\right\}\)
\(y=1+\frac{2\left|x\right|}{x}=\left\{{}\begin{matrix}3;x>0\\-1;x< 0\end{matrix}\right.\)
Miền giá trị là \(\left\{-1;3\right\}\)
c/ ĐKXĐ: \(x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1\)
Miền giá trị là R
d/ ĐKXĐ: \(1-x^2\ge0\Rightarrow-1\le x\le1\Rightarrow D=\left[-1;1\right]\)
Do \(x^2\ge0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow\sqrt{1-x^2}\le1\)
Và \(\sqrt{1-x^2}\ge0\) \(\forall x\in D\)
Miền giá trị: \(\left[0;1\right]\)
Bài 2:
a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}3-2x\ge0\\3+2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Miền xác định là miền đối xứng
\(f\left(-x\right)=\sqrt{3-\left(-2x\right)}+\sqrt{3+\left(-2x\right)}=\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x}=f\left(x\right)\)
Hàm chẵn
b/ ĐKXĐ: \(\left|x+1\right|-\left|x-1\right|\ne0\Rightarrow x\ne0\)
Miền xác định đối xứng
\(f\left(-x\right)=\frac{\left|-x+2\right|+\left|-x-2\right|}{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}=\frac{\left|x+2\right|+\left|x-2\right|}{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}=-\frac{\left|x+2\right|+\left|x-2\right|}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
c/ ĐKXĐ: \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)
Miền xác định không phải miền đối xứng nên hàm không chẵn ko lẻ
d/ Miền xác định: \(D=R\)
\(y=\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\left|x+2\right|=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|\)
\(f\left(-x\right)=\left|-x-2\right|+\left|-x+2\right|=\left|x+2\right|+\left|x-2\right|=f\left(x\right)\)
Hàm chẵn
Bài 4:
Gọi đường thẳng cần tìm có phương trình \(y=ax+b\)
a/ Do đường thẳng qua A và song song d nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a.1+b=3\\a=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x+2\)
b/ Do đường thẳng qua A và vuông góc d nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a.1+b=3\\a.1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=-x+4\)
c/ Bạn tự giải
d/ Đồ thị \(y=\left|x+1\right|\) lấy đối xứng phần phía trên Ox qua đường thẳng \(x=-1\) và bỏ phần nằm dưới Ox
Đồ thị \(y=\left|x\right|+1\) lấy đối xứng đồ thị \(y=x+1\) qua trục Oy, bỏ phần bên dưới đi
Đồ thị \(y=\left|\left|x\right|+1\right|\) giống đồ thị của \(y=\left|x\right|+1\)
Bạn có thể vào https://www.desmos.com/calculator và gõ hàm vào ô bên trái ví dụ \(x+1\) nó sẽ tự vẽ đồ thị cho để đối chiếu
