Bài 10:
a/ TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-2\right\}\)
Tập giá trị là R (rất tiếc bạn chưa học khái niệm giới hạn ở lớp 11 nên ko biết trình bày câu này thế nào)
b/ ĐKXĐ: \(x^2+3x+4\ne0\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ne0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow D=R\)
\(y=\frac{x+2}{x^2+3x+4}\Leftrightarrow y.x^2+3y.x+4y=x+2\)
\(\Leftrightarrow y.x^2+\left(3y-1\right)x+4y-2=0\)
\(\Delta=\left(3y-1\right)^2-4y\left(4y-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-7y^2+2y+1\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{1-2\sqrt{2}}{7}\le y\le\frac{1+2\sqrt{2}}{7}\)
Tập giá trị của hàm số là \(\left[\frac{1-2\sqrt{2}}{7};\frac{1+2\sqrt{2}}{7}\right]\)
c/ TXĐ: \(D=R\)
Do \(\left|x-2\right|\ge0\) \(\forall x\Rightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow y\ge3\Rightarrow\) tập giá trị của hàm số là \([3;+\infty)\)
Bài 11:
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(y=\sqrt{2x-1}+\frac{1}{2}\left(2x-1\right)+\frac{1}{2}\)
Do \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}\ge0\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\ge0+\frac{1}{2}.0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(y_{max}\) ko tồn tại
b/ Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
\(\Rightarrow-\left(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\right)\le-1\)
\(\Rightarrow y_{max}=-1\) khi \(\left(x-1\right)\left(2-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le2\)
Lưu ý: ở câu b sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối có dạng:
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a.b\ge0\)
Bài 12:
Xác định hàm chẵn lẻ thì chỉ cần quan tâm TXĐ cho bài nào có TXĐ
a/ TXĐ: \(\left|x\right|-1\ne0\Rightarrow x\ne\pm1\)
\(\Rightarrow D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-1;1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) là một miền đối xứng
\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^3}{\left|-x\right|-1}=\frac{-x^3}{\left|x\right|-1}=-\frac{x^3}{\left|x\right|-1}=-f\left(x\right)\)
Hàm đã cho là hàm lẻ
b/
\(f\left(-x\right)=\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|=\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|=f\left(x\right)\)
Hàm đã cho là hàm chẵn
Lưu ý: \(\left|A\right|=\left|-A\right|\) với A là biểu thức bất kỳ, nên \(\left|-2x+1\right|=\left|-\left(2x-1\right)\right|=\left|2x-1\right|\) tương tự với cái sau
c/ \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2-2\left(-x\right)+7=x^2+2x+7\)
Hàm ko chẵn ko lẻ
d/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\1+x\ge0\\\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
Miền xác định của hàm số là miền đối xứng
\(f\left(-x\right)=\frac{-x}{\sqrt{1-\left(-x\right)}-\sqrt{1+\left(-x\right)}}=\frac{-x}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}=\frac{x}{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}=f\left(x\right)\)
Hàm đã cho là hàm chẵn
Bài 12:
e/ \(f\left(-x\right)=\left\{{}\begin{matrix}-x+1;-x< -2\\0;-2\le-x\le2\\-x-1;-x>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-1\right);x>2\\-0;-2\le x\le2\\-\left(x+1\right);x< -2\end{matrix}\right.=-f\left(x\right)\)
Hàm đã cho là hàm lẻ
f/ \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2\left(-x-1\right)=-x^2\left(x+1\right)\)
Hàm đã cho ko chẵn ko lẻ
g/ ĐKXĐ:
\(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x^2+x+1}\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1\ne x^2+x+1\Rightarrow x\ne0\)
Miền xác định là miền đối xứng
\(f\left(-x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}=-\frac{1}{\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x^2+x+1}}=-f\left(x\right)\)
Hàm đã cho là hàm lẻ
Bài 20: sry, mình quên hết cách xét tính đơn điệu của hàm số theo kiểu lớp 10 rồi, chỉ nhớ cách làm của lớp 12 thôi, chắc ko được phép áp dụng :(
Bài 22:
a/ Gọi giao điểm với (d1) là A và giao điểm với (d2) là B
\(\Rightarrow y_A=4\Rightarrow4=\frac{3}{2}x_A-5\Rightarrow x_A=6\Rightarrow A\left(6;4\right)\)
\(y_B=2\Rightarrow2=2x_B-2\Rightarrow x_B=2\Rightarrow B\left(2;2\right)\)
Thay tọa độ A; B vào pt (d) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}6a+b=4\\2a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x+1\)
b/ Gọi A là giao điểm của 2 đường thẳng, phương trình tung độ giao điểm:
\(2x_A-1=3x_A-2\Rightarrow x_A=1\Rightarrow y_A=2x_A-1=1\Rightarrow A\left(1;1\right)\)
Do (d) đi qua A và song song (d') nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{2}{3}\\a.1+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{2}{3}\\b=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\)
Lưu ý: 2 đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau
Bài 23:
a/ Giao điểm A của (d2) và trục hoành:
\(y_A=0\Rightarrow2x_A-3=0\Rightarrow x_A=\frac{3}{2}\Rightarrow A\left(\frac{3}{2};0\right)\)
Do (d) song song (d1) và đi qua A nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\a.\frac{3}{2}+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}\)
b/ Gọi B là giao điểm của (d') và trục tung
\(\Rightarrow x_B=0\Rightarrow y_B=-x_B+3=3\Rightarrow B\left(0;3\right)\)
Do (d) đi qua A và B nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a.1+b=2\\a.0+b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-x+3\)
c/ Gọi A là giao điểm của (d1) và Ox
\(\Rightarrow y_A=0\Rightarrow3x_A-6=0\Rightarrow x_A=2\Rightarrow A\left(2;0\right)\)
Gọi B là giao điểm của (d2) và Oy
\(\Rightarrow x_B=0\Rightarrow y_B=2x_B-1=-1\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)
Do (d) đi qua A và B nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a.2+b=0\\a.0+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-1\)
