a: Ta có: AH⊥CD
CD//AB
Do đó: AH⊥ AB
=>AK⊥AB
=>ΔABK vuông tại A
Ta có: AD⊥ AC
AD//BC
Do đó: AC⊥BC
=>AC⊥BK tại C
=>ΔACK vuông tại C
b: ABCD là hình bình hành
=>AB=CD
=>CD=13(cm)
ΔADC vuông tại A
=>\(AD^2+AC^2=CD^2\)
=>\(AC^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét ΔADC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot DC=AD\cdot AC\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>\(AH=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔADC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(DH\cdot DC=DA^2\)
=>\(DH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AK=AC^2\)
=>\(AK=12^2:\frac{60}{13}=144\cdot\frac{13}{60}=13\cdot2,4=31,2\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔACK vuông tại C
=>\(CA^2+CK^2=AK^2\)
=>\(CK^2=31,2^2-12^2=28,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔADC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CD=CA^2\left(1\right)\) và \(DH\cdot DC=DA^2\)
Xét ΔABK vuông tại A có AC là đường cao
nên \(CK\cdot CB=CA^2\left(2\right)\) và \(BC\cdot BK=BA^2=CD^2\)
Từ (1),(2) suy ra \(CH\cdot CD=CK\cdot CB\)
d: Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AK=AC^2\)
ΔADC vuông tại A
=>\(AD^2+AC^2=CD^2\)
=>\(AH\cdot AK+DH\cdot DC=BK\cdot BC\)
