Mặt cầu tâm \(I\left(-3;0;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{m^2+4}\)
Phương trình (Oyz): \(x=0\)
Để (S) tiếp xúc (Oyz) \(\Leftrightarrow d\left(I;Oyz\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\left|-3\right|=\sqrt{m^2+4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4=9\Rightarrow m=\pm\sqrt{5}\)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0\) và mp \(\left(P\right):x+2y+2z+11=0\).
Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) ngắn nhất
A. M(0;0;1)
B. M(2;-4;-1)
C. M(4;0;3)
D. M(0;-1;0)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng \(A\left(6;2;-5\right);B\left(-4;0;7\right)\) :
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S)
b) Lập phương trình của mặt cầu (S)
c) Lập phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A
trong không gian Oxyz, A(0;8;2), B(9;-7;23) và mặt cầu (S): (x-5)2 + (y+3)2 +(z-7)2 =72. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Biết \(\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)\) là một véc-tơ pháp tuyến của (P). Tính m.n
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ?
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(2x-2y-z+9=0\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C)
Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mp \(\left(P\right):x+y+z-2=0\) có pt là
A.\(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=1\)
B. \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=1\)
C. \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=4\)
D. \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=4\)
18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(3;-4;0\right)\) , \(B\left(0;2;4\right)\) , \(C\left(4;2;1\right)\) . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD = BC
A. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)
B. \(D\left(0;-6;0\right)\)
C. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(-6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)
D. \(D\left(6;0;0\right)\)
11. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, mặt cầu \(\left(S\right):\) \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x+y-z+4=0\) theo giao tuyến đường tròn \(\left(C\right)\) . Tính diện tích S của đường tròn \(\left(C\right)\)
A. \(S=\frac{2\pi\sqrt{78}}{3}\)
B. \(S=2\pi\sqrt{6}\)
C. \(S=6\pi\)
D. \(S=\frac{26\pi}{3}\)
14. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 có pt là
A. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
B. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\)
C. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)
15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) , \(B\left(4;0;1\right)\) , \(C\left(-10;5;3\right)\) Vecto nào dưới đây là VTPT của mp \(\left(ABC\right)\)
A. \(\overrightarrow{n_1}\left(1;2;0\right)\)
B. \(\overrightarrow{n_2}\left(1;2;2\right)\)
C. \(\overrightarrow{n_3}\left(1;8;2\right)\)
D. \(\overrightarrow{n_4}\left(1;-2;2\right)\)
D. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) và \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\) ∈ (S) sao cho \(A=x_0+2y_0+2z_0\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) bằng
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(2;4;-1\right),B\left(1;4;-1\right),C\left(1;4;3\right),D\left(2;2;-1\right)\)
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một
b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường thẳng AB và CD
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
d) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)
