Question

giúp mình vs!

1, giải các bất pt sau:

a, |x ²-3x+2|>|x ²+3x+2|

b. x ²+4 ≥|3x+2|-7x

c, |x+1|+|x-4|>7

d, \(\frac{\left|x+3\right|+x}{x+2}>1\)

Answer 1

a/ \(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)^2>\left(x^2+3x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)^2-\left(x^2-3x+2\right)^2< 0\)

\(\Leftrightarrow6x\left(2x^2+4\right)< 0\Rightarrow x< 0\)

b/ -Với \(x\ge-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\ge3x+2-7x\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2-\sqrt{2}\\x\ge-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge-2+\sqrt{2}\)

- Với \(x< -\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\ge-3x-2-7x\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+6\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-5-\sqrt{19}\\x\ge-5+\sqrt{19}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\le-5-\sqrt{19}\)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-2+\sqrt{2}\\x\le-5+\sqrt{19}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

c/

- Với \(x\ge4\Rightarrow x+1+x-4>7\)

\(\Leftrightarrow2x>10\Rightarrow x>5\)

- Với \(x\le-1\Rightarrow-x-1+4-x>7\)

\(\Rightarrow2x< -4\Rightarrow x< -2\)

- Với \(-1< x< 4\)

\(\Rightarrow x+1+4-x>7\Rightarrow5>7\) (vô nghiệm)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -2\end{matrix}\right.\)

d/ - Với \(x\ge-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+3}{x+2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x< -2\\x>-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< -3\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{x+2}-1>0\Leftrightarrow\frac{-x-5}{x+2}>0\Leftrightarrow-5< x< -3\)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}-5< x< -2\\x>-1\end{matrix}\right.\)