a)Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(gt)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
hay KH⊥BC
Xét ΔKHB vuông tại H và ΔKHC vuông tại H có
KH chung
BH=CH(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔKHB=ΔKHC(hai cạnh góc vuông)
⇒KB=KC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC(gt)
AK chung
BK=CK(cmt)
Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)
⇒\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACK}=90^0\)(CK⊥CA)
nên \(\widehat{ABK}=90^0\)
hay AB⊥BK(đpcm)
