Question

giúp mình với

Answer 1

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH⊥BC tại H và AH là phân giác của góc BAC

Xét ΔBAC có

M,H lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MH là đường trung bình của ΔBAC

=>MH//AC và \(MH=\frac{AC}{2}\)

MH//AC

=>MN//AN và MH//NC

\(MH=\frac{AC}{2}\)

\(AN=NC=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MH=AN=NC

Xét tứ giác AMHN có

MH//AN

MH=AN

Do đó: AMHN là hình bình hành

Hình bình hành AMHN có AM=AN

nên AMHN là hình thoi

b: HM//AC

=>HE//AC

\(HM=\frac{AC}{2}\)

\(HM=\frac{HE}{2}\)

Do đó: AC=HE

Xét tứ giác AEHC có

AE//HC

AE=HC

Do đó: AEHC là hình bình hành

=>AH cắt EC tại trung điểm của mỗi đường(1)

AMHN là hình thoi

=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AH,EC,MN đồng quy

c: Xét tứ giác AEBH có

M là trung điểm chung của AB và HE

=>AEBH là hình bình hành

Hình bình hành AHBE có \(\hat{AHB}=90^0\)

nên AHBE là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AHBE trở thành hình vuông khi HA=HB

=>ΔHAB vuông cân tại H

=>\(\hat{ABC}=45^0\)

d: HM//AN

=>HE//AN

=>ANHE là hình thang

Hình thang ANHE trở thành hình thang cân khi \(\hat{AEH}=\hat{NHM}\)

=>\(\hat{ABH}=\hat{BAC}\)

=>CA=CB

e: H là trung điểm của BC

=>BH=BC/2=8/2=4(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=10^2-4^2=100-16=84\)

=>\(HA=2\sqrt{21}\) (cm)

AHBE là hình chữ nhật

=>\(S_{AHBE}=AH\cdot HB=2\sqrt{21}\cdot4=8\sqrt{21}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)