\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=x+y+4\sqrt{x+y}+4\)
Đặt \(\sqrt{x+y}=a\) và \(\sqrt{xy}=b\) . Phương trình trở thành :
\(a^2+2b=a^2+4b+4\)
\(\Leftrightarrow-2b=4\)
\(\Leftrightarrow b=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}=-2\) ( Không xảy ra )
Vậy phương trình vô nghiệm !!
Mình thử cách khác xem ::3 ( sai thì thôi nhé ).
\(ĐKXĐ:x;y\ge0\)
Ta cần CM BĐT sau : \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\left(x;y\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{xy}+y\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\) ( Luôn đúng )
\("="\Leftrightarrow x=y=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\ne\sqrt{x+y}+2\)
Vậy , phương trình vô nghiệm .
