Câu hỏi của Trần Duy Vương

Question

Giúp mình với ạ!!!

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG · Accepted Answer

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$

$\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=x+y+4\sqrt{x+y}+4$

Đặt $\sqrt{x+y}=a$ và $\sqrt{xy}=b$ . Phương trình trở thành :

$a^2+2b=a^2+4b+4$

$\Leftrightarrow-2b=4$

$\Leftrightarrow b=-2$

$\Leftrightarrow\sqrt{xy}=-2$ ( Không xảy ra )

Vậy phương trình vô nghiệm !!Câu trả lời: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$

$\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=x+y+4\sqrt{x+y}+4$

Đặt $\sqrt{x+y}=a$ và $\sqrt{xy}=b$ . Phương trình trở thành :

$a^2+2b=a^2+4b+4$

$\Leftrightarrow-2b=4$

$\Leftrightarrow b=-2$

$\Leftrightarrow\sqrt{xy}=-2$ ( Không xảy ra )

Vậy phương trình vô nghiệm !!

Phùng Khánh Linh · Answer

Mình thử cách khác xem ::3 ( sai thì thôi nhé ).

$ĐKXĐ:x;y\ge0$

Ta cần CM BĐT sau : $\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\left(x;y\ge0\right)$

$\Leftrightarrow x+2\sqrt{xy}+y\ge x+y$

$\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0$ ( Luôn đúng )

$"="\Leftrightarrow x=y=0$

$\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\ne\sqrt{x+y}+2$

Vậy , phương trình vô nghiệm .Câu trả lời: Mình thử cách khác xem ::3 ( sai thì thôi nhé ).