Giúp mình với ạ. Mình cần gấp lắm !!!!
Bài 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là 2 góc nhọn
Bài 2: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của 2 góc kề 1 cạnh bên vuông góc với nhau
Bài 3: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E
a) Tìm các hình thang trong hình vẽ.
b) Chứng minh hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng 2 cạnh bên
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
Bài 5: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy
Bài 1 :
Cho hình thang \(ABCD\) ( AB // CD )
Ta có :
Góc \(A+B+C+D=360^0\)
\(\Leftrightarrow\) Góc \(A+D=180^0\) ( trong cùng phía )
\(\Leftrightarrow\) Góc \(B+C=180^0\) ( trong cùng phía )
Nếu góc \(A\) \(>90^0\) \(\Rightarrow\) góc \(D< 90^0\)
Nếu góc \(B>90^0\) \(\Rightarrow\) góc \(C< 90^0\)
Vậy hình thang có nhiều nhất là 2 góc tù và 2 góc nhọn
Bài 2 :
Cho hình thang \(ABCD\) ( AB // CD )
\(A+D=180^0\) ( trong cùng phía )
Gọi \(I\) là giao điểm của 2 đường phân giác góc \(A\) và \(D\)
Ta có :
\(2DAI+2ADI=180^0\)
\(\Rightarrow DAI+ADI=90^0\)
Vậy ......................
Câu 4 :
Ta có :
\(\Delta\)\(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(ABC=ACB=45^0\)
\(\Delta BCD\) vuông cân tại \(B\) nên \(BCD=BDC=45^0\)
\(\Leftrightarrow ABC=BCD=45^0\) ( vị trí so le )
Nên \(AB\) // \(CD\)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình thang
Bài 5 :
Nối B và D lại tạo ra 2 \(\Delta ABD\) và \(BDC\)
Áp dụng BĐT của từng tam giác ta có :
\(AB-BD< AD\)
\(BD-DC< BC\)
Từ đây ta \(\Rightarrow AD+BC>AB-CD\left(đpcm\right)\)
Vậy........................
