Giúp mình với ạ. Mình cảm ơn ạ.
Bài 1: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ =?
Bài 2: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R√3. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình là?
Bài 3: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R. Diện tích toàn phần của khối tụ là?
Bài 4: Một hình trụ có bán khính đáy R=70cm, chiều cao hình trụ h=20cm. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng?
Bài 5: Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng?
Bài 1:
Vì mặt phẳng đi qua trục, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh $a$ nên đây là hình trụ có chiều cao \(h=a\) và đường kính đáy \(2r=a\Rightarrow r=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_{xq}=2\pi rh=2\pi. \frac{a}{2}.a=\pi a^2\\ S_{\text{đáy}}=\pi r^2=\pi.(\frac{a}{2})^2=\frac{1}{4}\pi a^2\end{matrix}\right.\)
\(S_{tp}=S_{xq}+2S_{\text{đáy}}=\pi a^2+\frac{1}{2}\pi a^2=\frac{3}{2}\pi a^2\) (đvdt)
Bài 2:
\(S_{xq}=2\pi Rh=2\pi R.R\sqrt{3}=2\sqrt{3}\pi R^2\)
\(S_{\text{đáy}}=\pi R^2\)
\(\Rightarrow S_{tp}=S_{xq}+2S_{\text{đáy}}=2\sqrt{3}\pi R^2+2\pi R^2=2R^2\pi (\sqrt{3}+1)\)
Bài 3:
Vì mặt phẳng đi qua trục, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh $2R$ nên hình trụ đã cho là hình trụ có chiều cao \(h=2R\) và bán kính \(\frac{2R}{2}=R\)
\(S_{xq}=2\pi Rh=2\pi R. 2R=4\pi R^2\) (đvdt)
\(S_{\text{đáy}}=\pi R^2\) (đvdt)
\(\Rightarrow S_{tp}=S_{xq}+2S_{\text{đáy}}=4\pi R^2+2.\pi R^2=6\pi R^2\) (đvdt)
Bài 5:
Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có độ dài cạnh lần lượt là:
\(\left\{\begin{matrix} 2R=2.4=8(cm)\\ h=6(cm)\end{matrix}\right.\)
Thiết diện là hcn có độ dài 2 cạnh là $6$ và $8$ cm . Do đó theo định lý Pitago thì độ dài đường chéo thiết diện qua trục là:
\(\sqrt{6^2+8^2}=10\) (cm)
Bài 4:
Gọi $O,Ó$ là tâm đáy trên và đáy dưới hình trụ
Gọi hình vuông thỏa mãn yêu cầu đề bài là $ABCD$ có cạnh $a$.\(A,B\in (O); C,D\in (O')\).
Gọi $E,F$ là trung điểm của $AB,CD$ . \(I=EF\cap OO'\) thì $I$ là trung điểm $EF$ và $OO'$
Ta có:
Áp dụng định lý Pitago:
\(FI=\sqrt{FO^2+OF^2}=\sqrt{(\frac{OO'}{2})^2+OF^2}=\sqrt{10^2+OF^2}\)
\(OF^2=OC^2-FC^2=R^2-(\frac{DC}{2})^2=70^2-(\frac{a}{2})^2\)
\(\Rightarrow FI=\sqrt{10^2+70^2-\frac{a^2}{4}}=\sqrt{5000-\frac{a^2}{4}}\)
\(\Rightarrow 2FI=\sqrt{5000-\frac{a^2}{4}}\)
\(\Rightarrow EF=\sqrt{5000-\frac{a^2}{4}}\)
\(\Rightarrow AD=a=\sqrt{5000-\frac{a^2}{4}}\)
\(\Rightarrow a^2=4000\Rightarrow a=20\sqrt{10}\) (cm)
