Giúp minh với ạ Hai doi xe chở cát để san lắp môt khu đất xây chung cư. Theo kế hoạch hai đội cùng làm thì trong 6 ngày phải xong công viêc. Nhung hai đội chỉ làm chung trong 2 ngày, sau đó đội thứ 2 phải chuyển đi làm công việc khác còn đội thứ nhât làm tiếp một mình. Để đảm bảo đúng tiến độ đội thứ nhất phải tăng näng suất gấp hai lần rưỡi năng suất ban đầu, mỗi đội làm một mình thi bao lâu hoàn thành việc san Lấp khu đất đó?
Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(ngày), y(ngày)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 ngày, đội thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong 1 ngày, đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)
Trong 1 ngày, hai đội làm được: \(\frac16\) (công việc)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\) (1)
Trong 2 ngày, đội thứ nhất làm được: \(\frac{2}{x}\) (công việc)
Trong 2 ngày, đội thứ hai làm được: \(\frac{2}{y}\) (công việc)
Trong 6-2=4 ngày còn lại, đội thứ nhất làm được: \(\frac{4}{x}\cdot1,5=\frac{6}{x}\) (công việc)
Đội thứ nhất đảm bảo được tiến độ công việc nên ta có:
\(\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{6}{x}=1\)
=>\(\frac{8}{x}+\frac{2}{y}=1\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\\ \frac{8}{x}+\frac{2}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{8}{y}=\frac86=\frac43\\ \frac{8}{x}+\frac{2}{y}=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{8}{y}-\frac{8}{x}-\frac{2}{y}=\frac43-1=\frac13\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{6}{y}=\frac13\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=18\\ \frac{1}{x}=\frac16-\frac{1}{18}=\frac{3}{18}-\frac{1}{18}=\frac{2}{18}=\frac19\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=18\\ x=9\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 9(ngày), 18(ngày)
