Ta có hình vẽ sau:
Vì tứ giác ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\)AB=BC=CD=AD=10 cm
Xét \(\Delta ADB\) vuông tại A
Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(AD^2+AB^2=BD^2\)
\(\Rightarrow\)\(10^2+10^2=BD^2\)
\(\Rightarrow BD^2=100+100=200\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{200}\) (cm) (vì BD > 0)
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên đường chéo là tia phân giác của 2 góc đầu mút đường chéo.
Hay AC là tia phân giác của góc BAD hay AO là tia phân giác của góc BAD.
Vì AB=AD \(\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại A
Mà tia AO là phân giác góc BAD nên AO là trung tuyến của tam giác BAD ứng với cạnh BD
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD
\(\Rightarrow OD=OB=OC=OA=\dfrac{1}{2}BD\)
\(\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}\sqrt{200}\)(cm)
\(\Rightarrow\)AO = 7,08 (cm) ( đây là kết quả làm tròn )