Question

- giúp mình lẹ với ạ -.-

- đúng mình sẽ theo dõi ních bạn nào trả lời được câu hỏi này nha -.-

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn biết AB=15 cm; AC=13 cm và đường cao AH = 12 cm. gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H xuống AC và AB. (hình minh họa bên dưới)

a) chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

b) tính độ dài BC

Answer 1

a.

Xét tam giác ANH và tam giác AHB có:

góc A chung

góc N = H = 90^o

Do đó: tam giác ANH~AHB (g.g)

=> \(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AN.AB=AH^2\) (1)

Xét tam giác AMH và tam giác AHC có:

góc A chung

góc M = H = 90^o

Do đó: tam giác AMH~AHC (g.g)

=> \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AM.AC=AH^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AN . AB = AM.AC

=> \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AB}\)

Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:

góc A chung

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(cmt\right)\)

Do đó: tam giác AMN~ ABC

p/s: làm trái với đề ak-.-

b.

Ta có tam giác AHB vuông tại H

-> AB² = AH² + BH²

=> BH² = AB² - AH²

=> BH² = 15² - 12²

=> BH = 9 (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H

=> AC² = AH² + CH²

=> CH² = AC² - AH²

=> CH² = 13² - 12²

=> CH = 5 (cm)

Suy ra: BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)

ngủ ngoan~~~