Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ngân

Giúp mình giải bài này với : cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm o đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại F và E . Gọi H là giao điểm của BE và CF. a/ chứng minh AH vuông góc với BC. b/ gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OFIE nội tiếp. c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng FI và BC. Kẻ FK vuông góc với BC (K thuộc BC). Chứng minh: góc MFB= góc KFB và BM.CK=BK.CM.

ko vẽ hình đâu ạ.

Akai Haruma
13 tháng 7 2020 lúc 11:22

Lời giải:

a) Ta thấy $BC$ là đường kính nên $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow BE\perp AC, CF\perp AB$. Mà $BE, CF$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ chính là trực tâm tam giác $ABC$

$\Rightarrow AH\perp BC$ (đpcm)

b) Gọi $T$ là giao điểm $AH-BC$ thì $AT\perp BC$

Ta có:

Tam giác $FOC$ cân tại $O$ nên $\widehat{OFC}=\widehat{OCF}=\widehat{TCH}(1)$

Xét tam giác $AFH$ vuông tại $F$ có đường trung tuyến $FI$ ứng với cạnh huyền $AH$ nên $FI=\frac{AH}{2}=IH$

$\Rightarrow \triangle FIH$ cân tại $I$

$\Rightarrow \widehat{HFI}=\widehat{FHI}=\widehat{THC}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{OFI}=\widehat{OFC}+\widehat{HFI}=\widehat{TCH}+\widehat{THC}=180^0-\widehat{HTC}=90^0$

Hoàn toàn tương tự: $\widehat{OEI}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{OFI}+\widehat{OEI}=180^0$. Hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác $OFIE$ nội tiếp.

c) Phần b ta đã chỉ ra $\widehat{OFI}=90^0$ nên $OF\perp IF$

$\Rightarrow IF$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow MF$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow \widehat{MFB}=\widehat{BCF}(3)$

Mặt khác: $\widehat{KFB}=\widehat{BCF}(=90^0-\widehat{KFC})(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \widehat{MFB}=\widehat{KFB}$ (đpcm)

$\Rightarrow FB$ là tia phân giác trong của góc $\widehat{MFK}$

$\Rightarrow \frac{BK}{BM}=\frac{FK}{FM}$

Lại có:

$FB$ là tia phân giác trong $\widehat{MFK}$, $FB\perp FC$ nên $FC$ là tia phân giác ngoài.

$\Rightarrow \frac{CK}{CM}=\frac{FK}{FM}$ (tính chất tia phân giác)

Do đó: $\frac{BK}{BM}=\frac{CK}{CM}$

$\Leftrightarrow BK.CM=BM.CK$

Akai Haruma
13 tháng 7 2020 lúc 11:33

Hình vẽ:

Ôn tập góc với đường tròn


Các câu hỏi tương tự
nguyễn huyền
Xem chi tiết
EzCat_Sen
Xem chi tiết
Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Long Phùng
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
vietanh311
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
Xuân Mai
Xem chi tiết
Tử Ái
Xem chi tiết