Question

Giúp mình bài này vs các bạn, cảm ơn nhiều nhiều Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho: AD = AB. a) Cho điểm AC = 4cm, BC = 5cm. Tính độ dài AB, BD. So sánh các góc của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng: tam giác CBD cân. c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng: BC = DE và BC + DE và BC + BD > BE. d) Gọi K là giao điểm của AE và DM. Chứng minh rằng: BC = 6KM.

Answer 1

Sorry mình vẽ hình ko đc chính xác lắm :V

Giải:

a)Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta được:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=5^2-4^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Theo đề, ta có: AB = AD => AD = 3 (cm)

Mà AB + AD = BD

\(\Leftrightarrow3+3=BD\)

\(\Rightarrow BD=6\left(cm\right)\)

Vậy AB = 3 (cm) ; BD = 6 (cm)

Xét trong \(\Delta ABC,có\):

AB < AC < BC ( 3 < 4 < 5 )

\(\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)(quan hệ góc vs cạnh đối diện)

b) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC, có:

AB = AD (gt)

AC cạnh góc vuông chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(2.c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow BC=DC\left(2.c.t.ứ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CBD\) cân tại C

c) Vì BC // DE (gt)

=> \(\widehat{BCD}=\widehat{CDE}\) (slt)

Xét 2 \(\Delta BMCvà\Delta EMD\), có:

\(\widehat{BMC}=\widehat{DME}\) (đ.đ)

DM = CM (vì M là TĐ DC)

\(\widehat{BCD}=\widehat{CDE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta EMD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BC=DE\left(2.c.t.ứ\right)\)

(cái phần còn lại của câu c mik chưa hỉu rõ đề hỏi gì, bạn xem lại nhé! Còn câu d mik đang suy nghĩ :v )

Answer 2

Giải:

a)Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta được:

BC2=AC2+AB2BC2=AC2+AB2

⇒AB2=BC2−AC2=52−42⇒AB2=BC2−AC2=52−42

⇔AB2=25−16=9⇔AB2=25−16=9

⇒AB=9–√=3(cm)⇒AB=9=3(cm)

Theo đề, ta có: AB = AD => AD = 3 (cm)

Mà AB + AD = BD

⇔3+3=BD⇔3+3=BD

⇒BD=6(cm)⇒BD=6(cm)

Vậy AB = 3 (cm) ; BD = 6 (cm)

Xét trong ΔABC,cóΔABC,có:

AB < AC < BC ( 3 < 4 < 5 )

⇒Cˆ<Bˆ<Aˆ⇒C^<B^<A^(quan hệ góc vs cạnh đối diện)

b) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC, có:

AB = AD (gt)

AC cạnh góc vuông chung

⇒ΔABC=ΔADC(2.c.g.v)⇒ΔABC=ΔADC(2.c.g.v)

⇒BC=DC(2.c.t.ứ)⇒BC=DC(2.c.t.ứ)

⇒ΔCBD⇒ΔCBD cân tại C

c) Vì BC // DE (gt)

=> BCDˆ=CDEˆBCD^=CDE^ (slt)

Xét 2 ΔBMCvàΔEMDΔBMCvàΔEMD, có:

BMCˆ=DMEˆBMC^=DME^ (đ.đ)

DM = CM (vì M là TĐ DC)

BCDˆ=CDEˆBCD^=CDE^ (cmt)

⇒ΔBMC=ΔEMD(g.c.g)⇒ΔBMC=ΔEMD(g.c.g)

⇒BC=DE(2.c.t.ứ)⇒BC=DE(2.c.t.ứ)