Question

Giúp mình bài này với

Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, 2 đường cao AM và DQ của tam
giác AOD cắt nhau tại E, 2 đường cao BN và CP của tam giác BOC cắt nhau tại F
a) Chứng minh AMCP, MNPQ là hình bình hành.
b) Chứng minh O là trung điểm của EF.

Xin cảm ơn ạ

Answer 1

a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔCPO vuông tại P có

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{COP}\)

Do đó: ΔAMO=ΔCPO

Suy ra: OM=OP

hay O là trung điểm của PM

Xét ΔDQO vuông tại Q và ΔBNO vuông tại N có 

OD=OB

\(\widehat{DOQ}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔDQO=ΔBNO

Suy a: OQ=ON

hay O là trung điểm của QN

Xét tứ giác AMCP có 

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của MP

Do đó: AMCP là hình bình hành

Xét tứ giác MNPQ có

O là trung điểm của MP

O là trung điểm của NQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành