Question

cho hình bình hành ABCD hai đường chéo cắt nhau tại O hai đường cao AM DN của tam giác AOD cắt nhau tại E 2 đường cao CP BQ của tam giác BOC cắt nhau tại F chứng minh

a) AMCP MNPQ là hình bình hành

b) O là trung điểm của EF

Answer 1

ai giúp mình với

Answer 2

a: Xét ΔADM vuông tại M và ΔCBP vuông tại P có

AD=CB

góc ADM=góc CBP

Do đó: ΔADM=ΔCBP

=>AM=CP

Xét tứ giác AMCP có

AM//CP

AM=CP

Do đó: AMCP là hình bình hành

=>AC cắt PM tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của PM

Xét ΔOND vuông tại N và ΔOQB vuông tại Q có

OD=OB

góc NOD=góc QOB

Do đó: ΔOND=ΔOQB

=>DN=QB

Xét tứ giác DNBQ có

DN//BQ

DN=BQ

DO đó: DNBQ là hình bình hành

Suy ra: DB cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của NQ

Xét tứ giác MNPQ có

O là trung điểm chung của MP và NQ

nên MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔANE vuông tại N và ΔCFQ vuông tại Q có

NA=CQ

góc NAE=góc FCQ

Do đó: ΔANE=ΔCFQ

=>NE=FQ

=>NEQF là hình bình hành

Suy ra: O là trung điểm của FE