Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Maii Nguyễn

Giúp mình bài này với ạ, ghi rõ cả dkxd ra nha

Akai Haruma
6 tháng 10 2021 lúc 18:24

a. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x\geq 0\\ x^2+x+2=(3-x)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ x^2+x+2=x^2-6x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ 7x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)

b. ĐKXĐ: $x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow (x^2-1)+\sqrt{x+1}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+\sqrt{x+1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[(x-1)\sqrt{x+1}+1]=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=0$ hoặc $(x-1)\sqrt{x+1}+1=0$

Nếu $\sqrt{x+1}=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ (tm)

Nếu $(x-1)\sqrt{x+1}+1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)\sqrt{x+1}=-1$

$\Rightarrow (x-1)^2(x+1)=1$

$\Leftrightarrow x^3-x^2-x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2-x-1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x^2-x-1=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

Kết hợp đkxđ suy ra $x=0; -1; \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

 

Akai Haruma
6 tháng 10 2021 lúc 18:27

c. ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x+2)}-2\sqrt{x-2}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(\sqrt{x+2}-2)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=0$ hoặc $\sqrt{x+2}-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$  (thỏa mãn)

d. ĐKXĐ: $x\geq 3$ hoặc $x\leq -4$

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2+x-12=(8-x)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ x^2+x-12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ 17x=76\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{76}{17}\) (tm)

 

Akai Haruma
6 tháng 10 2021 lúc 18:32

e. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$
PT $\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x-3)(x+1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\) (tm)

f. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow x+2=2x+1+2\sqrt{x(x+1)}$ (bp hai vế)

$\Leftrightarrow 1-x=2\sqrt{x(x+1)}$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x\geq 0\\ (1-x)^2=4x(x+1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 3x^2+6x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ x=\frac{-3\pm 2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp cả đkxđ suy ra  $x=\frac{-3+2\sqrt{3}}{3}$


Các câu hỏi tương tự
Ngânn Kim
Xem chi tiết
Ngânn Kim
Xem chi tiết
MinhKhue Nguyen
Xem chi tiết
Huỳnh Ngà
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
123....
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Trang Khúc
Xem chi tiết
Trang Khúc
Xem chi tiết