a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó:H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét tứ giác BEHF có \(\widehat{BEH}+\widehat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEHF là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: \(\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^0\)(B,E,D,C cùng thuộc (O))
\(\widehat{BED}+\widehat{SEB}=180^0\)(hai góc kề bù)
Do đó: \(\widehat{SEB}=\widehat{SCD}\)
Xét ΔSEB và ΔSCD có
\(\widehat{SEB}=\widehat{SCD}\)
\(\widehat{ESB}\) chung
Do đó: ΔSEB~ΔSCD
=>\(\dfrac{SE}{SC}=\dfrac{SB}{SD}\)
=>\(SE\cdot SD=SB\cdot SC\)
