Câu 7:
1: \(\left(4x-7\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(-\left(4x-7\right)^2\le0\forall x\)
=>\(-\left(4x-7\right)^2+8\le8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 4x-7=0
=>x=7/4
2: \(\left|6x-1\right|\ge0\forall x\)
=>\(-\left|6x-1\right|\le0\forall x\)
=>\(-\left|6x-1\right|+7\le7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 6x-1=0
=>x=1/6
3: \(x^2+5\ge5\forall x\)
=>\(\left|x_{}^2+5\right|\ge5\forall x\)
=>\(-\left|x_{}^2+5\right|\le-5\forall x\)
=>\(-\left|x_{}^2+5\right|+6\le-5+6=1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
4: \(\left(5x-6\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(5x-6\right)^2+2\ge2\forall x\)
=>\(\frac{3}{\left(5x-6\right)^2+2}\le\frac32\forall x\)
=>\(\frac{3}{\left(5x-6\right)^2+2}+14\le\frac32+14=\frac{31}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 5x-6=0
=>x=6/5
5: \(\left|7x+4\right|\ge0\forall x\)
=>\(\left|7x+4\right|+5\ge5\forall x\)
=>\(\frac{15}{5+\left|7x+4\right|}\le\frac{15}{5}=3\forall x\)
=>\(\frac{15}{5+\left|7x+4\right|}-6\le3-6=-3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 7x+4=0
=>x=-4/7
6: \(\frac{4x^2+9}{x^2+1}=\frac{4x^2+4+5}{x^2+1}=4+\frac{5}{x^2+1}\le4+\frac51=4+5=9\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Câu 5:
1: ĐKXĐ: n<>2
Để \(\frac{5}{n-2}\) là số nguyên thì 5⋮n-2
=>n-2∈{1;-1;5;-5}
=>n∈{3;1;7;-3}
2: Để \(\frac{-6}{n+1}\) là số nguyên thì -6⋮n+1
=>n+1∈{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=>n∈{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7}
3: Để \(\frac{-3}{n-4}\) là số nguyên thì -3⋮n-4
=>n-4∈{1;-1;3;-3}
=>n∈{5;3;7;1}
4: Để \(\frac{6n-4}{2n+1}\) là số nguyên thì 6n-4⋮2n+1
=>6n+3-7⋮2n+1
=>-7⋮2n+1
=>2n+1∈{1;-1;7;-7}
=>2n∈{0;-2;6;-8}
=>n∈{0;-1;3;-4}
5: Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số nguyên thì 3n+2⋮4n-5
=>12n+8⋮4n-5
=>12n-15+23⋮4n-5
=>23⋮4n-5
=>4n-5∈{1;-1;23;-23}
=>4n∈{6;4;28;-18}
=>n∈{3/2;1;7;-9/2}
mà n nguyên
nên n∈{1;7}
6: Để \(\frac{4n-1}{3-2n}\) là số nguyên thì 4n-1⋮3-2n
=>4n-6+5⋮2n-3
=>5⋮2n-3
=>2n-3∈{1;-1;5;-5}
=>2n∈{4;2;8;-2}
=>n∈{2;1;4;-1}
