(1)\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=\left(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{z+x}+\frac{xz}{x+y}\right)+\left(\frac{yx}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{yz}{x+y}\right)+\left(\frac{xz}{y+z}+\frac{zy}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)\right)+\)
(2)\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{xz+yz}{x+y}\right)+\left(\frac{xy+zy}{z+x}\right)+\left(\frac{xy+xz}{z+y}\right)\)
(3)\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{\left(x+y\right)z}{x+y}\right)+\left(\frac{\left(z+x\right)y}{z+x}\right)+\left(\frac{\left(z+y\right)x}{z+y}\right)\)
(4) \(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(z\right)+\left(y\right)+\left(x\right)\)
p/s: Thường mình không cần nhân hết --> mình nhân hết cho bạn hiểu chi tiết luôn:
(1) nhân bình thường lần lượt ra.
(2) ghép từng cặp theo định hướng (...)
(2).1 (...) giống A luôn
(2).2 (..)+(..)+(..) các số hạng có mẫu số giống nhau
(3) đặt thừa số chung ra
(4) giản ước tử và mẫu
ok!!!
chi tiết:
\(C=x+y+z\ne0\) chứng minh đơn giản
\(B=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\\ \)
Nhân B với C: \(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}\right)+\left(\frac{y^2}{x+z}\right)+\left(\frac{z^2}{y+x}\right)+\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\)
=> A=0
