c: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: \(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
hay \(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
Xét ΔCDE và ΔCAB có
\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\left(1\right)\)
Xét ΔEKC vuông tại K và ΔDIC vuông tại I có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔEKC\(\sim\)ΔDIC
Suy ra: \(\dfrac{CK}{CI}=\dfrac{CE}{CD}\)
hay \(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CI}{CD}\)
Xét ΔCKI và ΔCED có
\(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CI}{CD}\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCKI\(\sim\)ΔCED
Suy ra: \(\widehat{CKI}=\widehat{CED}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{CKI}=\widehat{CBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EK//AB
