Bài 1:
$M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} MN=\frac{BC}{2}\\ MN\parallel BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} MN=BP\\ MN\parallel BP\end{matrix}\right.\)
Tứ giác $BMNP$ có cặp cạnh đối $MN, BP$ vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)
Bài 2:
a) Xét tam giác $ABF$ và $CDE$ có:
$AB=CD$ (do $ABCD$ là hbh)
$BF=DE$ (gt)
$\widehat{ABF}=\widehat{CDE}$ (hai góc so le trong với $AB\parallel CD$)
$\Rightarrow \triangle ABF=\triangle CDE$ (c.g.c)
$\Rightarrow AF=CE(1)$
Mặt khác, từ tam giác bằng nhau trên cũng có $\widehat{AFB}=\widehat{CED}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{AFB}=180^0-\widehat{CED}$
$\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{FEC}$
Hai góc này ở vị trí so le trong nên $AF\parallel CE(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AECF$ là hbh.
b) $AECF$ là hbh nên 2 đường chéo $AC, EF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà $O$ là trung điểm $AC$ nên $O$ cũng là trung điểm $EF$.
Hay $O,E,F$ thẳng hàng.
