\(a\left(x-2\right)+x\left(3-2a\right)+a=1\)
\(\Leftrightarrow ax-2a+3x-2ax+a-1=0\)
\(\Leftrightarrow-ax-a+3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3-a\right)x-\left(a+1\right)=0\)
Biện luận : Với \(a\ne3\) thì phương trình có nghiệm là\(x=\dfrac{a+1}{3-a}\)