Bài này chắc ko cần liên hợp gì đó nhỉ ạ? Em thử thôi!
ĐK: \(x\le12\)
Đặt \(\sqrt[3]{24+x}=a;\sqrt{12-x}=b\Rightarrow a^3+b^2=36\)
Kết hợp đề bài ta có hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36=\left(a+b\right)^2\end{matrix}\right.\)
Xét pt thứ hai của hệ \(\Leftrightarrow a^3+b^2-a^2-2ab-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2-2ab=0\Leftrightarrow a\left(a^2-a-2b\right)=0\)
*)Với a = 0 thì x = -24 (TM)
*)Với \(a^2-a-2b=0\Rightarrow a^2-a=2b\)
Pt thứ nhất của hệ tương đương với: 2a + 2b = 12
Thay 2b bởi a2 - a ta được PT thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow a^2+a-12=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\)
+)a = 3 suy ra x = 3 (TM)
+)a = -4 suy ra \(x=-88\) (TM) (mấy cái này chị từ giải rõ ra bằng cách thay vô đk rồi lập phương lên thôi nha, em lười viết lắm)
Vậy tập hợp nghiệm của PT: S = {-24;3;-88}
