ĐK : \(x\le3\)
Từ pt ban đầu \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10-x^2}+\sqrt{8+x^2}\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow10-x^2+2.\sqrt{10-x^2}.\sqrt{8+x^2}+8+x^2=36\)
\(\Leftrightarrow2.\sqrt{\left(10-x^2\right)\left(8+x^2\right)}=18\)
Đến đây bình phương hai vế tiếp rồi rút gọn.
ĐKXĐ: \(\sqrt{10}\ge x\ge-\sqrt{10}\)
Cách 1:
Đặt \(\sqrt{10-x^2}=a\ge0;\sqrt{8+x^2}=b>0\Rightarrow a^2+b^2=18\)
Từ đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^2+b^2=18\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\a^2+b^2=18\end{matrix}\right.\)
Rút b từ phương trình trên vào phương trình dưới:
\(a^2+\left(6-a\right)^2=18\Leftrightarrow2\left(a-3\right)^2=0\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow x=\pm1\left(\text{TMĐK}\right)\)
Cách 2: Nghiệm đẹp liên hợp đi mệt quá:v
