§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Hiển

Giải pt :

\(3-x+\sqrt{x^2-3x+2}=0\)

Adonis Baldric
5 tháng 8 2017 lúc 15:44

\(3-x+\sqrt{x^2-3x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+2}=x-3\)

\(ĐKXĐ:x^2-3x+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x^2-3x+2=\left(x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x^2-3x+2=x^2-6x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x=\dfrac{7}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x = \(\dfrac{7}{3}\)

Lightning Farron
5 tháng 8 2017 lúc 18:25

\(3-x+\sqrt{x^2-3x+2}=0\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}-x+\sqrt{x^2-3x+2}-\dfrac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}-x+\dfrac{x^2-3x+2-\dfrac{4}{9}}{\sqrt{x^2-3x+2}+\dfrac{2}{3}}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{\left(x-\dfrac{7}{3}\right)\left(x-\dfrac{2}{3}\right)}{\sqrt{x^2-3x+2}+\dfrac{2}{3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{3}\right)\left(-1+\dfrac{x-\dfrac{2}{3}}{\sqrt{x^2-3x+2}+\dfrac{2}{3}}\right)=0\)

Dễ thấy: \(-1+\dfrac{x-\dfrac{2}{3}}{\sqrt{x^2-3x+2}+\dfrac{2}{3}}>0\forall\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{7}{3}=0\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Minh Tam Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Lê Thị Anh Thư
Xem chi tiết
Thanh Thu Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Hữu Lộc Trần
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Thị Anh Thư
Xem chi tiết